如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF．其中正确的结论共有(    )


 

如图，过点D作DM⊥AB于M

∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DM⊥AB
∴DE=DM
∵BF∥AC，DE⊥AC
∴∠F=90°
∵BC平分∠ABF，DM⊥AB，∠F=90°
∴DM=DF
∴DE=DF，故①正确；
在△CDE和△BDF中，

∴△CDE≌△BDF（ASA），
∴CD=BD，故②正确；
∵BC平分∠ABF，
∴∠FBD=∠MBD
∵BF∥AC，
∴∠C=∠FBD
∴∠C=∠MBD
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD
在△ACD和△ABD中，

∴△ACD≌△ABD（AAS），
∴∠CDA=∠BDA=90°
∴AD⊥BC，故③正确；
由△CDE≌△BDF（ASA），可知CE=BF，
∵AE=2BF
∴AC=AE+CE=2BF+BF=3BF，故④正确；
因此正确的选项为①②③④，故选A．

略