如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BG的长是(    )

∵四边形ABCD为正方形，AB=，AF⊥BE
∴AO=BO，∠AOB=∠BOE=90°，OB=3
∴∠GAO+∠AGO=90°，∠FBG+∠FGB=90°
∴∠GAO=∠FBG
∴△AGO≌△BEO（ASA）
∴OG=OE=1
∴BG=OB-OG=3-1=2

略