(上接第8题)当α为 时,△AOD是等腰三角形.( )

- A.125°或110°
- B.110°或140°
- C.125°或140°
- D.125°或110°或140°
答案
正确答案:D
知识点:略

∵△ABC、△OCD均为等边三角形,
∴BC=AC,OC=DC,∠BCA=∠OCD=∠ODC=∠DOC =60°,
∴∠BCO=∠ACD,
∴△BCO≌△ACD(SAS)
∴∠BOC=∠ADC=α,
∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=α-60°;
∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠DOC
=360°-110°-α-60°
=190°-α
若△AOD是等腰三角形,可以分三种情况:
①AO=AD
即∠ADO=∠AOD
α-60°=190°-α
解得,α=125°;
②OA=OD
即∠OAD=∠ODA
根据三角形的三个内角的和等于180°,可得,
2(α-60°)+190°-α=180°
解得,α=110°;
③DA=DO
即∠OAD=∠AOD
根据三角形的三个内角的和等于180°,可得,
2(190°-α)+α-60° =180°
解得,α=140°;
综上,当α为125°,110°,140°时,△AOD是等腰三角形
故选D

略
