如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．
求证：△BDE是等腰三角形．
证明：如图．
∵AD平分∠BAC
∴∠1=∠2
∵DE∥AC
∴∠2=∠3
∵AD⊥BD
∴∠ADB=90°
∴∠3+∠4=90°，∠1+∠5=90°
∴BE=DE（ ）
∴△BDE是等腰三角形．
①∴∠1=∠3；②AE=DE；③∴∠4=∠5；④∴∠ADB=90°；
⑤等边对等角；⑥等角对等边．
以上空缺处依次所填最恰当的是( )
- A.①③⑥
- B.②④⑤
- C.①③⑤
- D.②③⑥
答案
正确答案：A
知识点：略
要证明△BDE是等腰三角形，根据已知条件，考虑利用等角对等边证明．
因为AD平分∠BAC，所以∠1＝∠2；
因为DE∥AC，所以∠2=∠3，等量代换可得∠1＝∠3；
又因为AD⊥BD，所以∠ADB=90°，所以∠3+∠4=90°，∠1+∠5=90°；
结合已证的∠1＝∠3，所以∠4=∠5，根据等角对等边，可得BE=DE，
所以△BDE是等腰三角形．
故选A．
略
WORD格式（