如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形ABCD的边AB，AD分别在x轴、y轴上，点A与坐标原点重合，且AB=2，AD=1．
操作：将矩形ABCD折叠，使点A落在边DC上．
探究：

（1）我们发现折痕所在的直线与矩形的两边一定相交，那么相交的情形有种．（请你画出每种情形的图形，只要用矩形草稿纸动手折一折，你会有发现的！）
（2）设点A落在CD边上点处．问当折痕经过点D时，=．

答案

四,1

知识点：略

(1)首先需要找到两种临界状态，点A和点D重合时，
折痕为OD的垂直平分线；
点A和点C重合时，折痕为AC的垂直平分线，
其他的情况位于两种折痕中间，如下图所示：

∴共有四种情况．
（2）当折痕经过点D时，即上图中的第三种情况，
此时折痕为∠ADC的平分线，A′D=OD=1．
故填1．

略

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