如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是(    )

AC垂直平分BD，
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，
得AB=AD，BC=DC；
在等腰三角形BCD中，利用等腰三角形三线合一可得AC平分∠BCD，
故选项A，B，D均成立，无法说明C选项AB和BD是否相等．
故选C．

略