已知：如图，在△ABC中，AB>AC，E为BC的中点，AD平分∠BAC，过E作EF∥AD，交AB于点G，交CA的延长线于点F，求证BG=CF．

如图，先在图上走通思路后再填写空格内容：

①因为点E是BC的中点，考虑延长GE到点H，使EH=GE，连接CH；
②进而利用全等三角形的判定         ，证明       ≌       ；
③由全等可得                ；
④再与已知条件重新组合，经过推理，可得BG=CF．
以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

如图，延长GE到点H，使EH=GE，连接CH．

∵E为BC的中点
∴BE=CE
在△BEG和△CEH中

∴△BEG≌△CEH（SAS）
∴BG=CH，∠BGE=∠H
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵AD∥EF
∴∠BGE=∠BAD，∠CAD=∠F
∴∠BGE=∠F
∴∠H=∠F
∴CH=CF
∴BG=CF
（这个题也可以延长FE到点H，使EH=FE，连接BH

遇中点也可以倍长，倍长之后利用SAS证明△BEH≌△CEF，
然后根据全等三角形对应边相等，对应角也相等来转移边和角，
题中让证明BG=CF，可以把CF转移到BH，问题就转化成证明BG=BH，
这时可以考虑把它们放在△BGH中，利用等角对等边来证等腰，
因此需要考虑证∠H=∠3．
而由全等可知∠H=∠F(因此△BEH≌△CEF之后需要得出∠H=∠F，
BH=CF)，再结合已知条件AD∥EF可以证得∠1=∠3，∠2=∠F，
由AD平分∠BAC可知∠1=∠2，等量代换可得∠3=∠F，
结合∠H=∠F，可得∠3=∠H．）
故选B．

略