已知：如图，在四边形ABCD中，∠ADC=90°，连接AC，∠ACD=45°，AE平分∠CAD．
求证：DE=AC-AD．
先在图上走通思路后再填写空格内容：
①要证明DE=AC-AD，是线段的和差倍分，考虑 ，这里采用截长；
②结合条件AE平分∠CAD，考虑 （辅助线），然后证全等，理由是 ，由全等的性质得 ，为接下来的全等准备条件；
③由已证的全等和条件∠ADC=90°，∠ACD=45°，得 ，等量代换DE=FC，从而得AC=AD+DE，即DE=AC-AD．
以上空缺处依次所填最恰当的是( )
- A.①截长补短②在AC上截取AF，使AD=AF，连接EF；ASA；DE=FE③FE=FC
- B.①截长补短②在AC上截取AF，使AF=AD，连接EF；SAS；∠D=∠AFE，DE=FE③FE=FC
- C.①截长补短②在AC上截取AF，使AF=AD，连接EF；ASA；∠D=∠AFE③FE=FC
- D.①截长补短②在AC上截取AF，使AF=DE，连接EF；SAS；AD=FC③AC=AF+FC
答案
正确答案：B
知识点：三角形全等之截长补短
看到线段的和差倍分，考虑截长补短，这里采用截长．
条件中有AE平分∠CAD，提供了一组角相等，可以考虑在AC上截取AF，
使AF=AD，连接EF，只需要证明CF=DE即可．
结合已知条件，利用SAS可以证明△ADE≌△AFE，进而得到DE=EF，
这样DE就转移到了EF，这时EF和CF就被放在了一个三角形中，
然后可以根据∠ADC=90°，∠ACD=45°，证明△CEF是等腰三角形．
证明：如图，在AC上截取AF，使AF=AD，连接EF．
在△ADE和△AFE中
∴△ADE≌△AFE（SAS）
∴DE=FE，∠D=∠AFE
∵∠ADC=90°
∴∠AFE=90°
∴∠CFE=90°
∵∠ACD=45°
∴∠CEF=45°
∴∠ACD=∠CEF
∴CF=EF
∴DE=CF
∵AC=AF+CF
=AD+DE
∴DE=AC-AD．
故选B．
略
WORD格式（