如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．
（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；
①作∠DAC的平分线AM；
②连接BE并延长交AM于点F；
（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．

答案

（1）作图略；（2）AF//BC且AF=BC，证明略．

知识点：角平分线的性质  全等三角形的判定与性质  复杂作图  

解：（1）作图如下：

（2）AF∥BC且AF=BC，理由如下：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C．
由作图可知：∠DAC=2∠FAC，
∴∠C=∠FAC
∴AF∥BC．
∵E是AC的中点，
∴AE=CE．
∵∠AEF=∠CEB，
∴△AEF≌△CEB（ASA）
∴AF=BC．

略

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