（2021荆州）小爱同学学习二次函数后，对函数y=-(|x|-1)²进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题：
（1）观察探究：
①写出该函数的一条性质：                             ；
②方程-(|x|-1)²=-1的解为：               ；
③若方程-(|x|-1)²=a有四个实数根，则a的取值范围是                 ．
（2）延伸思考：
将函数y=-(|x|-1)²的图象经过怎样的平移可得到函数y₁=-(|x-2|-1)²+3的图象？写出平移过程，并直接写出当2<y₁≤3时，自变量x的取值范围．

答案

（1）①函数图象关于y轴对称（答案不唯一）；②x=-2或x=0或x=2；③-1<a<0；
（2）将函数y=-(|x|-1)²的图象向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度可得到函数y₁=-(|x-2|-1)²+3的图象；0<x<4且x≠2．

知识点：二次函数的图象与性质  

略

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