如图，已知抛物线经过点A(5，)，点B(9，-10)，与y轴交于点C，点P是直线AC上方抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线对应的函数解析式；
（2）过点P且与y轴平行的直线与直线BC交于点E，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；
（3）当∠PCB=90°时，作∠PCB的角平分线，交抛物线于点F．
①求点P和点F的坐标；
②在直线CF上是否存在点Q，使得以F，P，Q为顶点的三角形与△BCF相似，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

（1）；
（2）点P的坐标为(，)；
（3）①P(3，2)；F(6，-1)；②Q₁(4，-1)，Q₂(-3，-1)．

知识点：二次函数  几何最值  相似三角形的存在性问题  

略

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