如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F，连接CF．有下列结论：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S_△ABE=S_△CDE；⑤S_△ABE=S_△CEF．其中正确的是(    )

∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AD=BC
∴∠DAE=∠AEB
∵AE平分∠BAD
∴∠DAE=∠BAE
∴∠AEB=∠BAE
∴AB=BE
∵AB=AE
∴AB=BE=AE
∴△ABE是等边三角形；②正确
∴∠ABE=∠EAD=60°
∵AE=AB，AD=BC
∴△ABC≌△EAD（SAS）；①正确
∵△FCD与△ABC等底等高
∴
∵△AEC与△DEC同底等高
∴
∴；⑤正确
若AD与AF相等，则∠AFE=∠ADF
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴∠AFE=∠EDC，∠ADF=∠DEC
∴∠EDC=∠DEC
∴EC=CD
∵CD=AB=BE
∴BE=EC
题中未限定这一条件
∴③④不一定正确
故选C．

略