如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；
（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值．
答案
解：（1）∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4
∴AB=5
又∵AD=AB，AD=5t
∴t=1，此时CE=3，
∴DE=3+3-5=1
（2）
如图当点D在点E左侧，即：0≤t≤
时，DE=3t+3-5t=3-2t．
若△DEG与△ACB相似，有两种情况：
①△DEG∽△ACB，此时
，
即：
，求得：t=
；
②△DEG∽△BCA，此时
，
即：
，求得：t=
；
如图，当点D在点E右侧，即：t>时，DE=5t-(3t+3)=2t-3．
若△DEG与△ACB相似，有两种情况：
③△DEG∽△ACB，此时，
即：
，求得：t=
；
④△DEG∽△BCA，此时，
即：
，求得：t=
．
综上，t的值为或或或．
知识点：相似中的动点问题
略
略
WORD格式（
