在图1至图3中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1=∠2=45°．
（1）如图1，若AO=OB，请写出AO与BD的数量关系和位置关系；
（2）将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到图2，其中AO=OB．求证：AC=BD，AC⊥BD；
（3）将图2中的OB拉长为AO的k倍得到图3，求的值．

答案

解：（1）由题意知∠BOD=∠1=45°，此时△OBD是等腰直角三角形
∴OB=BD，OB⊥BD
∴AO=BD，AO⊥BD

知识点：相似中的类比探究问题  

略

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