如图，在矩形ABCD中，BC=3cm，DC=4cm，将该矩形沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，AE与边CD交于点F．
（1）求EF的长；
（2）连接DE，求四边形ACED的面积与周长各是多少？

答案

解：（1）∵四边形ABCD为矩形，BC=3cm，DC=4cm
∴AD=CE=BC=3cm，AB=AE=DC=4cm，∠AEC=∠B=90°，CD∥AB
∴cm
∵∠1=∠2，∠2=∠3
∴∠1=∠3
∴AF=CF
设EF=xcm，则CF=AF=（4-x）cm
在Rt△EFC中，，即cm 解得x=cm
即EF=cm．
（2）由（1）可知：AF=CF
∵AE=CD
∴DF=EF
∴
又∵∠DFE=∠AFC，
∴∠1=∠5=∠4=∠3
∴DE∥AC
∵AD=CE=3cm，且AD与CE不平行
∴四边形ACED是等腰梯形过点D、E分别作DM⊥AC于点M、EN⊥AC于点N可证四边形DMNE为矩形，Rt△ADM≌Rt△CEN．
∴DM=EN、DE=MN
在Rt△ACE中，cm=DM
在Rt△CEN中，cm=AM
则DE=MN=cm
则四边形ACED的周长为cm，面积为