如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5cm，AB=12 cm，CD=6cm，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒3cm的速度移动，点Q从点C开始沿CD边向点D以每秒1cm的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止.设运动时间为t秒.
（1）求证：当t=
时，四边形APQD是平行四边形；
（2）PQ是否可能平分对角线BD？若能，求出当t为何值时PQ平分BD；若不能，请说明理由；
答案
（1）证明：∵
∴当t=4秒时，两点停止运动，在运动过程中AP=3t，CQ=t
∴BP=12-3t，DQ=6-t
当t=
时，
，
∴AP=DQ
又∵四边形ABCD为等腰梯形
∴AP∥DQ
∴四边形APQD为平行四边形
（2）能，当t=3秒时，PQ平分对角线BD．
连接BD交PQ于点E，若PQ平分对角线BD，则DE=BE
∵CD∥AB
∴∠1=∠2，∠3=∠4
在△DEQ和△BEP中
∴△DEQ≌△BEP（AAS）
∴DQ=BP即四边形DPBQ为平行四边形
∴6-t=12-3t
解得t=3符合题意
∴当t=3秒时，PQ平分对角线BD．
知识点：四边形、动点问题
略
略
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