在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为am，此时梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为bm，梯子的倾斜角为45°，则这间房子的宽AB是_______m.

解：连接MN
∵∠A=90°，∠ACM=75°，∴∠1=15°
∵∠BCN=45°，∴∠2=60°，又CM=CN，∴△MCN为等边三角形
∴∠3=∠2=60°，MN=MC
∴∠4=15°
在△MAC和△MHN中
∠1=∠4
∠A=∠H
MC =MN
∴△MAC≌△MHN
∴AC=HN=a-b
∵△NBC为等腰直角三角形
∴BC=BN
∴AB=AC+BC=a-b+b=a

等腰三角形性质的而应用，角度的换算