在锐角三角形ABC中,AH是BC边上的高,分别以AB、AC为一边,向外作正方形ABDE和ACFG,连接CE,BG,EG,EG与HA的延长线交于点M,下列结论:①BG=CE;②BG⊥CE;③AM是△AEG的中线;④∠EAM=∠ABC,其中正确结论的个数是(    )

如图，，由题意得，AE=AB，AC=AG，∠EAC=∠BAG=90°+∠BAC，∴△EAC≌△BAG，∴BG=CE，故①正确.由△EAC≌△BAG得，∠CEA=∠GBA，∵∠1=∠2，∴∠CEA+∠1=∠GBA+∠2=90°，∴BG⊥CE，故②正确.易证△EPA≌△AHB，△GQA≌△AHC，∴EP=AH=GQ，
∠EAM=∠ABC.故④正确.由∠EMP=∠GMQ，∠EPM=∠GQM=90°，EP=GQ，得△EPM≌△GQM，∴EM=GM，即点M为EG的中点.∴AM是△AEG的中线.故③正确.

略