（2011山东东营）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为(
)，(0，1)，点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合)，过点D作直线
交折线OAB于点E.(1)记△ODE的面积为S．求S与b的函数关系式；(2)当点E在线段OA上时，且tan∠DEO=
.若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形
．试探究四边形与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.
)，(0，1)，点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合)，过点D作直线
交折线OAB于点E.(1)记△ODE的面积为S．求S与b的函数关系式；(2)当点E在线段OA上时，且tan∠DEO=
．试探究四边形
答案
解：（1）∵四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（-3，0），（0，1），∴B（-3，1），若直线经过点A（-3，0）时，则b=
，若直线经过点B（-3，1）时，则b=
，若直线经过点C（0，1）时，则b=1，①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤，如图1，此时E（2b，0），∴S=
OE•CO=×2b×1=b；②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即＜b＜，如图2：此时E（-3，b-），D（2b-2，1），∴S=S矩-（S△OCD+S△OAE+S△DBE）=3-[（2b-2）×1+×（5-2b）•（-b）+×3（b-）]=b-b2，∴S=
；
（2）
如图，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积．由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形，根据轴对称知，∠MED=∠NED，又∠MDE=∠NED，∴∠MED=∠MDE，∴MD=ME，∴平行四边形DNEM为菱形．过点D作DH⊥OA，垂足为H，由题易知，
=，DH=1，∴HE=2，设菱形DNEM的边长为a，则在Rt△DHN中，由勾股定理知：a2=（2-a）2+12，∴a=
，∴S四边形DNEM=NE•DH=．∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为．
知识点：一次函数的应用
（1）要表示出△ODE的面积，要分两种情况讨论，①如果点E在OA边上，只需求出这个三角形的底边OE长（E点横坐标）和高（D点纵坐标），代入三角形面积公式即可；②如果点E在AB边上，这时△ODE的面积可用长方形OABC的面积减去△OCD、△OAE、△BDE的面积；（2）重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化．
本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题，看一个图形的面积是否变化，关键是看决定这个面积的几个量是否变化。
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