如图,等边△ABC的边长为4,AD是BC边上的中线,F是AD边上的动点,E是AC边上一点,
若AE=2,当EF+CF取得最小值时,则∠ECF的度数为(    )

解：如图，

过点E作EM∥BC
∵△ABC是等边三角形，
∴△AME是等边三角形，
∵AC=4，AE=2，
∴EC=AE=2
∴AM=BM=2，
∵AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，
∵EM∥BC，
∴AD⊥EM，
∴点E和点M关于AD对称，
连接CM交AD于点F，连接EF，
则此时EF+CF的值最小，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，AC=BC，
∵AM=BM，
∴∠ECF=∠ACB=30°，
故选C．

略