等腰三角形一腰上的中线把周长分为15cm和27cm的两部分,则这个等腰三角形的底边长是(    )

（1）考点：分类讨论，等腰三角形的性质
（2）解题过程：
解：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD为△ABC的中线．

①若AB+AD=15，BC+CD=27，则可得3AD=15，
∴AD=CD=5，
∴AB=AC=10，BC=27-5=22，
此时三角形的三边长为10,10,22，不能构成三角形，不成立．
②若AB+AD=27，BC+CD=15，则可得3AD=27，
∴AD=CD=9，
∴AB=AC=18，BC=15-9=6．
此时三角形的三边长为18,18,6，能构成三角形，成立．
即底边长为6cm．
故选A

略