如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,E是AD的中点.
①若AB+DC=BC,则∠BEC=90°;②若∠BEC=90°,则AB+DC=BC;
③若BE是∠ABC的平分线,则∠BEC=90°;④若AB+DC=BC,则CE是∠DCB的平分线.其中正确的个数是(    )

解：如图，延长BE，CD交于点F

易知△AEB≌DEF
∴BE=EF，AB=DF，∠ABF=∠F
①AB+DC=BC，即DF+CD=BC
∴BC=CF
∵BE=EF
∴CE⊥BF
∴∠BEC=90°
∴①正确；
②∵∠BEC=90°，BE=EF，EC=EC
∴△BCE≌△FCE（SAS）
∴BC=DF+CD
∵DF=AB
∴BC=AB+DC
∴②正确；
③∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE
∵∠ABE=∠F
∴∠CBE=∠F
∴CB=CF
又∵BE=EF
∴CE⊥BF
∴∠BEC=90°
∴③正确；
④∵AB+DC=BC，AB=DF
∴DF+CD=BC
∴BC=CF
又∵BE=EF
∴∠FCE=∠BCE
即CE是∠DCB的平分线
∴④正确．
综上：①②③④均正确，正确的有4个
故选D

略