如图所示,△ABC是等腰直角三角形,即AC=BC,∠BAC=∠B=45°,∠ACB=90°.AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,则∠ADC与∠BDE的大小关系是(    )

1．思路点拨
①观察图形，结合选项猜测结果应该是∠ADC=∠BDE，接下来需要小心求证；
②要证明两个角相等，需要证明这两个角所在的三角形全等，故需寻找或构造全等三角形来解题；
③结合题目发现没有现成的全等三角形，故需构造；在构造的同时，要注意题目的大背景是等腰直角三角形，故可尝试作角平分线来解决问题．
2．解题过程
解：如图，

作CH⊥AB，垂足为H，CH交AD于点P，
∵在Rt△ABC中，AC=CB，∠ACB=90°，
∴∠CAB=∠CBA=45°
∴∠HCA=90°-∠HAC=45°=∠BCH
∵∠CAP+∠CDA=90°，∠DCE+∠ADC=90°
∴∠CAP=∠BCE
在△ACP和△CBE中

∴△ACP≌△CBE（ASA）
∴CP=BE
在△DCP和△DBE中

∴△DCP≌△DBE（SAS）
∴∠CDP=∠BDE
即∠ADC=∠BDE，
故选B
3．易错点
①缺乏有理有据的推导，遇到难题缺乏有序探索，直接猜测答案后不去验证；
②对于如何证明两个三角形全等，不知道借助题目的大背景来作辅助线．

略