如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°.以D为顶点作一个60°的角,使其两边分别交AB,AC于点M,N,连接MN,则△AMN的周长为(    )

如图，延长AB至F，使BF=CN，连接DF．

∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°，
∴∠BCD=∠CBD=30°，BD=CD．
∵△ABC是边长为3的等边三角形，
∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，
∴∠DBA=∠DBF=∠DCN=90°，
∴△BDF≌△CDN，
∴∠BDF=∠CDN，DF=DN．
∵∠MDN=60°，
∴∠BDM+∠CDN=60°，
∴∠BDM+∠BDF=60°，即∠MDF=60°，
∴△DMN≌△DMF，
∴MN=MF=MB+BF=MB+CN，
∴△AMN的周长为AM+MN +AN=AM+MB+CN+AN=AB+AC=6．

略