已知在等腰△ABC中,AD⊥BC于点D,且,则△ABC底角的度数为(    )

1．思路点拨：
①遇到这类没有图形的问题，需首先根据题意作图；
②作图时需注意等腰三角形要分类讨论．
2．解题思路：
（1）若BC是底边，则AB=AC，根据题意作图，如图1，

∵AB=AC，AD⊥BC
∴BD=DC（等腰三角形三线合一）
∵
∴AD=BD=DC
∴∠B=∠BAD=∠C=45°，即此时底角为45°．
（2）若BC为腰时，需进一步讨论高为内高还是外高，
①当三角形的高为内高时，根据题意作图，如图2，

∵BC=BA，
∴
∴∠B=30°
∴，即此时底角为75°．
②当三角形的高为外高时，根据题意作图，如图3，

∵BC=BA，
∴
∴∠ABD=30°
∴，即此时底角为15°；
综上，三角形的底角可能为15°，45°或75°，选D．

略