如图所示，正方形ABCD的面积为36，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为(    )

由于点B与点D关于AC对称，所以BE与AC的交点即为点P．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边三角形ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为36，可求出AB的长，从而得出结果．
如图，BE与AC交于点P，连接BD．

∵点B与点D关于AC对称，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE，最小．
∵正方形ABCD的面积为36，
∴AB=6．
又∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=6．
故所求最小值为6．
故选A．

略