如图，在△ABC中，AB=AC，P是BC边上任意一点，其中AP=4，BP=2，CP=3，则 $AB^{2}$ 等于（）

A.17
B.19
C.20
D.22

答案

正确答案：D

过点A做AD⊥BC于点D，
在直角△APD中， $AP^{2}=AD^{2}+PD^{2}$ ,
在直角△ABD中， $AB^{2}=AD^{2}+BD^{2}$ ，
所以 $AB^{2}-AP^{2}=AD^{2}+BD^{2}-AD^{2}-PD^{2}=BD^{2}-PD^{2}=(BD+PD)(BD-PD)=CP\times BP$ ，
即 $AB^{2}=AP^{2}+CP\times BP=16+6=22$ ，所以答案D正确。

利用等腰三角形的对称性，构造等腰三角形，进而利用勾股定理求解。

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如图，在△ABC中，AB=AC，P是BC边上任意一点，其中AP=4，BP=2，CP=3，则等于（ ）

答案

如图，在△ABC中，AB=AC，P是BC边上任意一点，其中AP=4，BP=2，CP=3，则 $AB^{2}$ 等于（）