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2011年郑州市九年级数学第一次质量检测易错题分析练习

如图，直线y= $\scriptsize \frac{3}{4}$ x+3和x轴、y轴的交点分别为点B、A，点C是OA的中点，过点C向左方作射线CM⊥y轴，点D是线段OB上一动点，不和点B重合，DP⊥CM于点P，DE⊥AB于点E，连接PE．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）设点D的横坐标为x，△BED的面积为S，求S关于x的函数关系式；（3）是否存在点D，使△DPE为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．

答案

（1）将x=0代入y= $\scriptsize \frac{3}{4}$ x+3，得y=3，故点A的坐标为（0，3）；
∵C为OA的中点，则C点坐标为（0， $\scriptsize \frac{3}{2}$ ）；
将y=0代入y= $\scriptsize \frac{3}{4}$ x+3，得x=-4，故点B的坐标为（-4，0）；
则A、B、C三点的坐标分别为（0，3），（-4，0），（0， $\scriptsize \frac{3}{2}$ ）；
（2）由（1）得OB=4，OA=3，则由勾股定理可得，AB=5.
∵点D的横坐标为x，故OD=-x，则BD=4+x，又由已知得，∠DEB=∠AOB=90°，
∴sin∠DBE=sin∠ABO= $\scriptsize \frac{DE}{BD}=\frac{OA}{AB}=\frac{3}{5}$ ，，,，，,
∴.
（）.
（3）符合要求的点有三个，x=0，— $\scriptsize \frac{3}{2}$ ，—.

知识点：一次函数图象与几何变换

解题思路

（1）令x=0求出点A的坐标．令y=0求出点B的坐标．又因为C为AO的中点，易求C点坐标．
（2）首先用勾股定理求得AB=5．又因为点P的横坐标为x，求出OD，BD．利用三角函数求出BE，DE的值，从而求出S．
（3）存在．要使△DPE为等腰三角形，那么顶点在线段DP、DE、PE的垂直平分线上．

易错点

不能熟练地结合图象发现几何特征

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