如图，已知反比例函数在第一象限的图象与一次函数的图象交于点A，B，若在第一象限内的反比例函数图象上存在一点P，使得△AOP和△BOP的面积相等，则点P的坐标为(    )

当点A，B位于直线OP同侧时，
∵△AOP和△BOP有公共边OP，
∴要使得，需OP∥AB，
即过点O作AB的平行线，与反比例函数的图象在第一象限内的交点
就是要找的P点．

如图，直线过点O且与AB平行，结合图象可知和反比例函数在第一象限的图象没有交点，即不存在点A，B位于直线OP同侧的情况．
当点A，B位于直线OP异侧时，要使得，需直线OP经过线段AB的中点．

如图，点C是AB的中点，点P为直线OC与双曲线的交点．
易证，，
∴．
由得，，，
∴A（2,6），B（4,3），
∵点C是AB的中点，
由中点坐标公式可得，
∴直线OC的表达式为．
联立直线OC和反比例函数的表达式可得．

略