(上接第1题)(2)在四边形BMCA面积最大的条件下,过点M作y轴的平行线,若在这条平行线上存在点Q,使得以Q为圆心,OQ为半径的圆与直线AC相切,则点Q的坐标为( )

- A.(4,-2)或(-1,-2)
- B.(-2,4)或(-2,-1)
- C.(-2,3)或(-2,-1)
- D.(-2,4)或(-2,-4)
答案
正确答案:B
知识点:直线与圆的位置关系 二次函数与几何综合 函数处理框架

由第1题的分析可知,当m=-2时,四边形BMCA的面积最大.
如图,设直线x=-2与x轴交于点G,与直线AC交于点H,
过点Q作QP⊥AC于点P.
要使得题干要求成立,需QP=OQ.
由A(1,0),C(0,-2)得,直线AC的解析式为y=2x-2.
令x=-2,得y=-6,
∴H(-2,-6),GH=6.
在Rt△AGH中,由勾股定理得,.
设点Q的坐标为(-2,n),则,即
.
当点Q在点H上方时,QH=n+6.
易证△AGH∽△QPH,
∴,即
,
∴n=4或n=-1,
∴点Q的坐标为(-2,4)或(-2,-1).
当点Q在点H下方时,易证.
综上得,点Q的坐标为(-2,4)或(-2,-1).

略
