如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=2，∠B=60°，∠C=45°，则梯形ABCD的周长为(    )

如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F．

在梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠EAD=∠AEF=90°，
∴四边形AEFD是矩形，
∴AD=EF，AE=DF．
∵AD=AB=2，
∴EF=2．
在Rt△ABE中，AB=2，∠B=60°，
∴BE==1，，
∴DF=．
在Rt△CDF中，∠C=45°，
∴CF=DF=，CD==，
∴BC=BE+EF+CF=1+2+=，
∴梯形ABCD的周长为2+2++=．
故选C．

略