（上接试题1）（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．易证BD⊥CF．若AB＝4，时，则线段BG的长为(    )

1．解题要点
①结合上一题分析，首先弄清BD⊥CF是怎么证明的．
由△AFC≌△ADB可以得到∠ACF=∠ABD，结合∠CAB=90°可以得到∠BGC=90°，即BD⊥CF；
②分析题目特征，要求线段BG的长，可以先分别求出BD和DG的长．
对于BD，放在△ABD中，结合∠DAB=45°，，AB=4，通过解这个三角形可以得到BD的长．
对于DG，考虑放在Rt△DGF中，如图，连接DF，易得∠FDN=90°，
∴FD∥AB，
∴∠FDG=∠NBD，△FDG∽△DBN，从而，可求出．

2．解题过程

如图，过点D作DN⊥AB于点N，连接DF，设BG与AC交于点M，
由上题可知，∠ABD=∠ACF，
∴∠ACF+∠CMG=∠ABD+∠AMB=90°，
∴BD⊥CF．
由题意，∠BAD=45°，AB=4，，
在Rt△AND中，，∠ADN=45°，
∴BN=AB-AN=3．
在Rt△DNB中，，
在正方形ADEF中，，
∴DF=2，∠FDA=45°，
∴∠FDN=90°，
∴FD∥AB，
∴∠FDG=∠NBD，
∴△FDG∽△DBN，
∴，即，
∴，
∴．
故选D．

略