已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E，F分别是BC，CD边
的中点，BF，DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF．则下列结论不正确的是( )
- A.CP平分∠BCD
- B.四边形ABED为平行四边形
- C.CQ将直角梯形分为面积相等的两部分
- D.△ABF为等腰三角形
答案
正确答案：C
知识点：平行四边形的判定与性质 直角梯形 全等三角形的判定与性质
易证△BCF≌△DCE（SAS），
∴∠FBC=∠EDC，BF=DE．
∵∠BPE=∠DPF，BE=DF，
∴△BPE≌△DPF（AAS），
∴BP=PD，
∴△BPC≌△DPC（SSS），
∴∠BCP=∠DCP．
即CP平分∠BCD，A选项正确．
∵AD=BE且AD∥BE，
∴四边形ABED为平行四边形，B选项正确．
∵BF=DE，AB=DE，
∴AB=BF，则D选项正确．
综上，选项A，B，D正确．
C选项错误的原因：
如图，连接QD，
则△QBC≌△QDC（SAS），
∴△QBC与△QDC面积相等，显然C选项错误．
故选C．
略
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