已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=20°，∠B=40°，∠C=30°．求∠ADC的度数．

解：如图，延长AD交BC于点E．

∵∠1是△ABE的一个外角（外角的定义）
∴∠1=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
                           
以上空缺处所填正确的是(    )

• A.
  ∵∠A=20°，∠B=40°（已知）
  ∴∠1=20°+40°
       =60°（等量代换）
  ∵∠C=30°（已知）
  ∴∠ADC=60°+30°
         =90°（等量代换）
• B.
  ∵∠A=20°，∠B=40°（已知）
  ∴∠1=20°+40°
       =60°（等量代换）
  ∵∠ADC=∠1+∠C（外角的定义）
  ∴∠ADC=60°+30°
         =90°（等量代换）
• C.
  ∵∠ADC=∠1+∠C（外角的定义）
  ∴∠ADC=∠A+∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
  ∴∠ADC=20°+40°+30°
         =90°（等量代换）
• D.
  ∵∠ADC是△CDE的一个外角（外角的定义）
  ∴∠ADC=∠1+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
  ∴∠ADC=∠A+∠B+∠C（等量代换）
  ∵∠A=20°，∠B=40°，∠C=30°（已知）
  ∴∠ADC=20°+40°+30°
         =90°（等量代换）

答案

正确答案：D

知识点：平行线的性质  三角形的外角  与角有关的辅助线  

第一步：读题标注；

第二步：走通思路；
要找到∠ADC与∠A，∠B，∠C之间的关系，结合图形考虑
构造辅助线，把四边形转化为解基本图形——三角形，从而
利用三角形内角和定理或三角形外角定理证明．因此延长AD
交BC于点E．
∠1是△ABE的一个外角，利用外角定理，得∠1=∠A+∠B；
∠ADC又是△CDE的一个外角，利用外角定理，得
∠ADC=∠1+∠C=∠A+∠B+∠C，结合∠A，∠B，∠C的度数，
代入可得∠ADC=90°．
第三步：规划过程；
首先叙述辅助线，然后先证∠1=∠A+∠B，再证
∠ADC=∠A+∠B+∠C，最后代入计算．
第四步：书写过程（见题目）．
故选D．

略

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