已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B=40°，∠BAD=30°，求∠C的度数．

解：如图，
                            
在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=40°（已知）
∴∠C=180°-∠BAC-∠B
=180°-60°-40°
=80°（三角形的内角和等于180°）
横线处应填写的过程恰当的是(    )

• A.
  ∵AD平分∠BAC（已知）
  ∴∠BAC=2∠BAD（角平分线的定义）
  ∴∠BAC=2×30°=60°（等量代换）
• B.
  ∵AD平分∠BAC（已知）
  ∴∠BAD=∠BAC（角平分线的定义）
  ∴∠BAC=60°（等式性质）
• C.
  ∵AD平分∠BAC（已知）
  ∴∠BAC=2∠BAD（角平分线的定义）
  ∵∠BAD=30°（已知）
  ∴∠BAC=2×30°=60°（等量代换）
• D.
  ∵AD平分∠BAC（已知）
  ∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义）
  ∵∠BAD=30°（已知）
  ∴∠BAC=60°（等式性质）

答案

正确答案：C

知识点：角平分线的定义  三角形内角和定理  

如图，

第一步：读题标注；
第二步：从结论出发，∠C可以看作什么角呢？
可以看作△ABC的内角，
利用三角形的内角和等于180°，得∠C=180°-∠BAC-∠B，
已知∠B=40°，因此只需要求∠BAC的度数即可．
已知AD平分∠BAC，利用角平分线的定义，
得∠BAC=2∠BAD（表达时要求的写在前面，已知的写在后面），
又∠BAD=30°，得∠BAC=2×30°=60．
本题先利用角平分线的定义求出∠BAC，
再利用三角形的内角和等于180°求∠C．
故选C．

略

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