已知：如图，AB∥CD，若∠A=136°，∠ECD=134°，求∠AEC的度数．

解：如图，延长DC交AE的延长线于点F．

                                
∵∠DCE=134°（已知）
∴∠1=180°-∠DCE
=180°-134°
=46°（平角的定义）
∵∠AEC是△CEF的一个外角（外角的定义）
∴∠AEC=∠1+∠F
=46°+44°
=90°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
横线处应填写的过程恰当的是(    )

• A.
  ∵AB∥CD（已知）
  ∴∠A+∠F=180°（两直线平行，同旁内角互补）
  ∵∠A=136°（已知）
  ∴∠F=180°-∠A=180°-136°=44°（等式的性质）
• B.
  ∵AB∥CD（已知）
  ∴∠A+∠F=180°（同旁内角互补，两直线平行）
  ∵∠A=136°（已知）
  ∴∠F=44°（等式的性质）
• C.
  ∵AB∥CD（已知）
  ∴∠A+∠F=180°（两直线平行，同旁内角互补）
  ∴∠F=44°（等式的性质）
• D.
  ∵AB∥CD（已知）
  ∴∠A+∠F=180°（同旁内角互补，两直线平行）
  ∴∠F=44°（等式的性质）

答案

正确答案：A

知识点：平行线的性质  三角形的外角  与角有关的辅助线  

第一步：读题标注；

第二步：走通思路；
从已知出发，由AB∥CD，要找同位角、内错角和同旁内角，
因此要找截线，若把AE当作截线（也可以把CE当作截线），
延长DC交AE的延长线于点F．
由AB∥CD，且∠A=136°，利用平行线的性质，可得∠F=44°；
由∠DCE=134°，利用平角的定义，可得∠1=46°；
由∠AEC是△CEF的一个外角，
利用三角形外角定理，得∠AEC=∠1+∠F=90°．
第三步：规划过程；
首先叙述辅助线，
然后根据平行求出∠F=44°，
根据平角的定义求出∠1=46°，
再根据三角形外角定理求出∠AEC=90°．
第四步：书写过程（见题目）．
故选A．

略

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