已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD，D为垂足，AB>AC，若∠B=40°，
∠2=15°，则∠1的度数为(    )

分析：观察到AD平分∠BAC，CD⊥AD，
想到等腰三角形三线合一，构造等腰三角形．
如图，延长CD交AB于点E．

∵AD平分∠BAC
∴∠4=∠5
∵CD⊥AD
∴∠ADE=∠ADC=90°
∴∠3+∠4=∠1+∠5=90°
∴∠1=∠3
∵∠3是△BCE的一个外角
∴∠3=∠2+∠B
∵∠2=15°，∠B=40°
∴∠3=55°
∴∠1=55°
故选C

略