如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AC=AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=CD；③；④△ABD一定是等边三角形．请写出正确结论的序号是(    )

①由AB=AC=AD，AC平分∠DAB，可得AC垂直平分BD，①正确；
②由①可知BC=CD，②正确；
③在Rt△BCE中，∠ACB=90°-∠DBC，
在等腰三角形ABC中，
∠BAC=180°-2∠ACB=180°-2（90°-∠DBC）=2∠DBC，
即，③正确；
④△ABD是等腰三角形，但不一定是等边三角形，
而且根据题中条件也推导不出△ABD是等边三角形，④错误．
正确的为①②③．
故选D．

略