如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°．一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，图1，图2是旋转三角板所得图形的两种情况，三角板的两直角边分别交AB，BC或其延长线于点E，F，图1，图2可以证明出OE与OF之间有相同的数量关系，则这个数量关系为(    )

观察到两问都有中点，且是直角加中点，所以考虑利用直角三角形斜边的中线等于斜边一半进行类比，如图，

OE=OF，证明如下：
如图1，连接BO，
∵BO是等腰Rt△ABC斜边的中线，
∴BO=OA=OC，BO⊥AC，∠OBA=∠OCB=45°，
又∵∠EOF=90°，
∴∠BOE=∠COF，
∴△BOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF．
如图2，连接BO，
∵BO是等腰Rt△ABC斜边的中线，
∴BO=OA=OC，BO⊥AC，∠OBA=∠OCB=45°，
又∵∠EOF=90°，
∴∠BOE=∠COF，
∵∠OBA=∠OCB=45°，
∴∠OBE=∠OCF=135°，
∴△BOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF．
故选B．

略