如图，过边长为6的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC于D，则DE的长为(    )

如图，

过P作PF∥BC交AC于F，
∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，
∴△APF是等边三角形，
∴AP=PF=AF，
∵PE⊥AC，
∴AE=EF，
∵AP=PF，AP=CQ，
∴PF=CQ，
∵PF∥BC，
∴∠PFD=∠QCD，∠FPD=∠CQD，
∴△PFD≌△QCD（ASA）
∴FD=CD，
∴AC=AE+EF+FD+CD=2(EF+FD)=2DE，
∵AC=6，
∴DE=3
故选D

略