已知：如图，AB∥CD，点E在AC上．
求证：∠A=∠CED+∠D．

证明：如图，

                             
横线处应填写的过程错误的是(    )

• A.
  ∵∠A+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
  ∴∠A=180°-∠C（等式的性质）
  ∵∠C+∠CED+∠D=180°（三角形的内角和等于180°）
  ∴∠CED+∠D=180°-∠C（等式的性质）
  ∴∠A=∠CED+∠D（等量代换）
• B.
  ∵∠C+∠CED+∠D=180°（三角形的内角和等于180°）
  ∴∠CED+∠D=180°-∠C（等式的性质）
  ∵AB∥CD（已知）
  ∴∠A+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
  ∴∠A=180°-∠C（等式的性质）
  ∴∠A=∠CED+∠D（等量代换）
• C.
  ∵AB∥CD（已知）
  ∴∠A+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
  ∵∠CED+∠D+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）
  ∴∠A+∠C=∠CED+∠D+∠C（等量代换）
  ∴∠A=∠CED+∠D（等式的性质）
• D.
  ∵AB∥CD（已知）
  ∴∠A+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
  ∴∠A=180°-∠C（等式的性质）
  ∵∠C+∠CED+∠D=180°（三角形的内角和等于180°）
  ∴∠CED+∠D=180°-∠C（等式的性质）
  ∴∠A=∠CED+∠D（等量代换）

答案

正确答案：A

知识点：平行线的性质  三角形内角和定理  

如图，

第一步：
读题标注；
第二步：
从条件出发，看到平行想同位角、内错角和同旁内角．
本题∠A和∠C是同旁内角，由AB∥CD，得∠A+∠C=180°．
而题目中让证明的是∠A与∠CED+∠D之间的关系，
因此需要考虑∠CED+∠D与∠C的关系；
∠CED和∠D是△ECD的两个内角，利用三角形的内角和等于180°，
得∠C+∠CED+∠D=180°，所以∠A=∠CED+∠D．
本题过程主要分两个模块：
由平行得∠A+∠C=180°；由内角和得∠C+∠CED+∠D=180°．
这两个模块哪一个在前均可，因此选项B，C，D正确，选项A中题目中并没有条件∠A+∠C=180°，因此不能直接用，选项A错误．
故选A．

略

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