已知：如图,A点坐标(-1,0),B点坐标(0,1).请在y轴上找一点P,使△APB为等腰三角形,写出P的坐标.

答案

当P点满足，PB＝BA，此时P（0，1＋ $\footnotesize \sqrt{2}$ ）或P（0，1－ $\footnotesize \sqrt{2}$ ）；当P点满足，AP＝AB，P（0，－1）；当P点满足PA=PB时，此时P（0,0）,。

知识点：点的坐标坐标与图形性质两点间的距离公式

①当P点满足，PB＝BA使△APB为等腰三角形，如下图：当点P在点B的上方时，由题意可知AB＝ $\footnotesize \sqrt{2}$ ，所以PB＝BA＝ $\footnotesize \sqrt{2}$ ，所以，点P的坐标为（0，1＋ $\footnotesize \sqrt{2}$ ）；
当点P在点B的下方时，由题意可知PB＝AB＝ $\footnotesize \sqrt{2}$ ，所以点P的坐标为（0，1－ $\footnotesize \sqrt{2}$ ）。

②当P点满足，AP＝AB使△APB为等腰三角形，如下图：由题意可知P点与B点是关于原点对称的，所以点P的坐标为（0，－1）。

③当P点满足PA=PB使得△APB为等腰三角形时，即点P是线段AB的垂直平分线与y轴的交点时，可得P点坐标为（0,0）。

不能把P点坐标的几种情况考虑完全

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