已知：如图，AB∥EF．
求证：∠1+∠2-∠BCE=180°．

证明：如图，

                             
∵∠3是△GCE的一个外角（外角的定义）
∴∠3=∠BCE+∠4（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴∠1=∠BCE+∠4（等量代换）
∵∠4=180°-∠2（平角的定义）
∴∠1=∠BCE+180°-∠2（等量代换）
∴∠1+∠2-∠BCE=180°（等式性质）
横线处应填写的过程恰当的是(    )

• A.
  延长FE交BC于点G，
  ∵AB∥EF（已知）
  ∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）
• B.
  延长FE到点G，
  ∵AB∥EF（已知）
  ∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）
• C.
  延长FE交BC于点G，
  ∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）
  ∠1=∠4（两直线平行，同位角相等）
• D.
  延长FE到点G，
  ∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）

答案

正确答案：A

知识点：平行线的性质  三角形的外角  与角有关的辅助线  

从已知出发，由AB∥EF，要找同位角、内错角和同旁内角，
延长FE交BC于点G．
由AB∥EF，得∠1=∠3；利用外角定理，得∠3=∠BCE+∠4，
所以∠1=∠BCE+∠4；
结合目标，需要把上式中的∠4换掉，观察图形∠4=180°-∠2，
代入得∠1=∠BCE+180°-∠2，所以∠1+∠2-∠BCE=180°．
故选A．

略

下载次数：0

WORD格式（含答案版下载 无答案版下载）

<<上一题   下一题>>