90°系列转角（人教版）-七年级试卷-众享学科测评

90°系列转角（人教版）

满分100分答题时间30分钟

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单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题12分) 已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，且BD，CE交于点O． 若∠A=50°，∠ACB=60°，则∠1的度数为( )

2.(本小题12分) 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E是AC边上一点，BE与AD交于点F．∠ABC=45°，∠BAC=75°，∠BFA=120°，则∠BEC的度数是( )

3.(本小题12分) 已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．

4.(本小题12分) 已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2． 求证：AB∥DG． 证明：如图， ∵EF⊥BC（已知） ∴∠EFB=90°（垂直的性质） ∴∠B+∠1=90°（                    ） ∵AD⊥BC（已知） ∴∠2+∠3=90°（垂直的性质） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠B=∠3（                    ） ∴            （同位角相等，两直线平行） ①垂直的性质；②直角三角形两锐角互余；③同角或等角的余角相等；④同角或等角的补角相等； ⑤等量代换；⑥EF∥AD；⑦AB∥DG． 以上空缺处依次所填正确的是(    )

5.(本小题13分) 如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F．已知∠A=35°，∠FCD=85°，求∠D的度数． 解：如图， ∵∠FCD是△ABC的一个外角（外角的定义） ∴∠FCD=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∵DE⊥AB（已知） ∴∠BED=90°（垂直的性质） ∴∠D=90°-∠B =90°-50° =40°（直角三角形两锐角互余） 横线处应填写的过程最恰当的是(    )

6.(本小题13分) 已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，E为AC上一点，G为BC上一点，GF⊥AB于点F，∠1+∠2=180°．求证：DE⊥AC． 证明：如图， ∵CD⊥AB，GF⊥AB（已知） ∴∠GFB=∠CDB=90°（垂直的定义） ∴CD∥GF（同位角相等，两直线平行） ∴∠3+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠1+∠2=180°（已知） ∴∠1=∠3（同角或等角的补角相等） ∴∠AED=90°（等量代换） ∴DE⊥AC（垂直的定义） 横线处应填写的过程最恰当的是( )

7.(本小题13分) 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E是BC边上的一点，过C作CF⊥AE于点F，过B作BD⊥BC于点B，交CF的延长线于点D．若∠EAC=25°，求∠D的度数． 解：如图， ∵CF⊥AE（已知） ∴∠EAC+∠2=90°（直角三角形两锐角互余） ∵∠ACB=90° 即∠1+∠2=90°（已知） ∴∠1=25°（等量代换） ∵BD⊥BC（已知） ∴∠DBC=90°（垂直的性质） ∴∠D+∠1=90°（直角三角形两锐角互余） ∴∠D=90°-∠1 =90°-25° =65°（等式性质） 横线处应填写的过程最恰当的是(    )

8.(本小题13分) 已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E是CA延长线上一点，EG⊥BC于点G，若AD平分∠BAC，求证：∠BFG=∠E． 解：如图， ∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知） ∵AD平分∠BAC（已知） ∴∠1=∠2（角平分线的定义） ∴∠BFG=∠E（等量代换） 横线处应填写的过程最恰当的是( ) ①∴AD∥EG（两直线平行，同位角相等） ②∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行） ③∴∠1=∠BFG，∠2=∠E（两直线平行，同位角相等） ④∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的性质）