90°系列转角（北师版）-七年级试卷-众享学科测评

90°系列转角（北师版）

满分100分答题时间30分钟

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单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题12分) 已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，且BD，CE交于点O． 若∠A=50°，∠ACB=60°，则∠1度数为( )

2.(本小题12分) 已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2． 求证：AB∥DG． 证明：如图， ∵EF⊥BC（已知） ∴∠EFB=90°（垂直的定义） ∴∠B+∠1=90°（                    ） ∵AD⊥BC（已知） ∴∠ADC=90°（垂直的定义） 即∠2+∠3=90° ∵∠1=∠2（已知） ∴∠B=∠3（                    ） ∴            （同位角相等，两直线平行） ①垂直的定义；②直角三角形两锐角互余；③同角或等角的余角相等；④同角或等角的补角相等； ⑤等量代换；⑥EF∥AD；⑦AB∥DG． 以上空缺处依次所填正确的是(    )

3.(本小题12分) 如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F． 已知∠A=35°，∠FCD=85°，求∠D的度数． 解：如图 ∵∠FCD是△ABC的一个外角（外角的定义） ∴∠FCD=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∵DE⊥AB（已知） ∴∠BED=90°（垂直的定义） ∴∠D=90°-∠B =90°-50° =40°（直角三角形两锐角互余） 横线处应填写的过程最恰当的是(    )

4.(本小题12分) 已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB，E为AC上一点，G为BC上一点， GF⊥AB，∠1+∠2=180°． 求证：DE⊥AC． 证明：如图， ∵CD⊥AB，GF⊥AB（已知） ∴∠GFB=∠CDB=90°（垂直的定义） ∴CD∥GF（同位角相等，两直线平行） ∴∠3+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠1+∠2=180°（已知） ∴∠1=∠3（同角或等角的补角相等） ∴∠AED=90°（已知） ∴DE⊥AC（垂直的定义） 横线处应填写的过程最恰当的是( )

5.(本小题13分) 在△ABC中，∠ACB=90°，E是BC边上的一点，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC，交CF的延长线于点D．若∠EAC=25°，求∠D的度数． 解：如图， ∵CF⊥AE（已知） ∴∠AFC=90°（垂直的定义） ∴∠EAC+∠2=90°（直角三角形两锐角互余） ∵∠ACB=90° 即∠1+∠2=90°（已知） ∴∠1=25°（等量代换） ∵BD⊥BC（已知） ∴∠DBC=90°（垂直的定义） ∴∠D=90°-∠1 =90°-25° =65°（直角三角形两锐角互余） 横线处应填写的过程最恰当的是(    )

6.(本小题13分) 已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E是CA延长线上一点， EG⊥BC，垂足为G，交AB于点F．若AD平分∠BAC，求证：∠BFG=∠E． 证明：如图， ∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知） ∵AD平分∠BAC（已知） ∴∠1=∠2（角平分线的定义） ∴∠BFG=∠E（等量代换） 横线处应填写的过程，顺序正确的是( ) ①∴AD∥EG（两直线平行，同位角相等） ②∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行） ③∴∠1=∠BFG，∠2=∠E（两直线平行，同位角相等） ④∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定义）

7.(本小题13分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于点D， ∠DCE=15°，∠CEF=135°． 求证：EF∥BC． 证明：如图， ∵CD⊥AB（已知） ∴∠CDB=90°（垂直的定义） ∵∠B=30°（已知） ∴∠DCB=90°-∠B=60°（直角三角形两锐角互余） ∴EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行） 横线处应填写的过程最恰当的是( )

8.(本小题13分) 如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为CA延长线上一点，DF⊥BC于点F，交AB于点E． 求证：∠D=∠AED． 证明：如图， ∵DF⊥BC（已知） ∵∠1=∠2（对顶角相等） ∴∠1=∠D（等量代换） 即∠D=∠AED 横线处应填写的过程依次正确的是( ) ①∵∠B=∠C（已知） ②∵∠1=∠2（对顶角相等） ③∴∠2+∠B=90°，∠C+∠D=90°（直角三角形两锐角互余） ④∴∠2=∠D（同角或等角的余角相等） ⑤∴∠EFB=∠DFC=90°（垂直的定义）