类比探究（人教版）-八年级试卷-众享学科测评

类比探究（人教版）

满分100分答题时间30分钟

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单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题11分) 如图，直线CD经过∠BCA的顶点C，点E，F在直线CD上，已知CA=CB，∠BEC=∠CFA=α． （1）如图1，若∠BCA=90°，α=90°，试证明EF=BE-AF． 解题思路： （1）由∠BCA=∠CFA=90°，可以得到∠BCE＋∠ACF＝90°，∠ACF+∠1=90°，得到，理由是．又因为CB=AC，∠BEC=∠CFA，因此根据全等三角形的判定定理，可以得到，由全等的性质得到CE=AF，BE=CF，最后得到EF=CF-CE=BE-AF． ①∠BCE=∠1；②∠BCE=∠ACF；③同角的余角相等；④同角的补角相等； ⑤△BEC≌△AFC；⑥△BEC≌△CFA；⑦AAS；⑧ASA。． 以上横线处，依次所填正确的是( )

2.(本小题11分) （上接第1题）（2）如图2，若∠BCA=60°，α=120°，结论EF=BE-AF仍成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由. 解题思路： （2）由∠BCA=60°，∠AFC=120°，可以得到∠BCE＋∠ACF＝60°，∠ACF+∠1=60°，得到，理由是．又因为CB=AC，∠BEC=∠CFA，因此根据全等三角形的判定定理，可以得到，由全等的性质得到CE=AF，BE=CF，最后得到EF=CF-CE=BE-AF． ①∠BCE=∠1；②∠BCE=∠ACF；③等式性质；④同角的余角相等；⑤△BEC≌△AFC；⑥△BEC≌△CFA；⑦AAS；⑧ASA。． 以上横线处，依次所填正确的是( )

3.(本小题11分) （上接第1，2题）（3）如图3，若，若让你添加一个关于 ∠α与∠BCA的条件，使结论EF=BE-AF仍然成立，则你添加的条件是( )

4.(本小题11分) 在正方形ABCD中，P是直线CD上一点，连接PA，分别过点B，D作BE⊥PA，DF⊥PA，垂足分别为点E，F． （1）如图，当点P在边CD上时，BE，DF，EF这三条线段之间的数量关系为( )

5.(本小题11分) （上接第4题）（2）如图，当点P在DC的延长线上时，BE，DF，EF这三条线段之间的数量关系为( )

6.(本小题11分) （上接第4，5题）（3）如图，当点P在CD的延长线上时，BE，DF，EF这三条线段之间的数量关系为( )

7.(本小题12分) 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在△ABC中，若AB＝5，AC＝3，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内讨论时，考虑延长AD到E，使得DE＝AD，然后连接BE解决了问题． 请你参考小明的方法，解决下面问题：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，则线段BE，CF，EF满足( )

8.(本小题11分) 如图1，△ABC和△BDE均为等腰直角三角形，BA⊥AC，ED⊥BD，点D在AB上．连接EC，取EC的中点F，连接AF，DF．为了证明FA⊥FD，FA=FD，我们只需要延长DF交线段AC于点G，说明AF是等腰直角三角形ADG的中线即可．将△BDE旋转至如图2所示的位置，使点E在AB的延长线上，点D在CB的延长线上，其他条件不变，类比上面的做法，为了证明FA⊥FD，FA=FD，我们需要作的辅助线是( )

9.(本小题11分) 在试题8图2的证明中，说明△ADG是等腰直角三角形之前，证明AD=AG需要直接使用到某对三角形全等，则判定这对三角形全等的条件是( )