相交线与平行线综合练习（角的计算和证明一）（人教版）-七年级试卷-众享学科测评

相交线与平行线综合练习（角的计算和证明一）（人教版）

满分100分答题时间30分钟

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单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题10分) 如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠B=30°，∠A=75°，则∠CEF的大小为( )

2.(本小题10分) 如图，小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线DE，FG上，测得∠α=120°，则∠β的度数为( )

3.(本小题10分) 如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D，若∠BAC=130°，∠C=35°， 则∠DAE的度数是( )

4.(本小题10分) 如图，已知AD∥BC，∠C=30°，∠1：∠2=1：2，则∠1的度数为( )

5.(本小题10分) 将一副直角三角板如图放置，已知AE∥BC，则∠AFE的度数是( )

6.(本小题10分) 如图，AB∥CD，∠1=135°，∠3=75°，则∠2=( )

7.(本小题10分) 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AC⊥BD于E．若∠BDC=50°，求∠BAC的度数． 解：如图， ∵AC⊥BD（已知） ∴∠AEB=90°（垂直的定义） ∴∠1=90°-∠2 =90°-50° =40°（直角三角形两锐角互余） 即∠BAC=40° 横线处应填写的过程，顺序正确的是(    ) ①∵∠BDC=50°（已知） ②∵AB∥DC（已知） ③∴∠BDC=∠2（两直线平行，内错角相等） ④∴∠2=50°（等量代换） ⑤∴∠1=∠ACD（两直线平行，内错角相等）

8.(本小题10分) 已知：如图，点E，F分别在AB，CD上，EC⊥AF，垂足为点O，∠1=∠B，∠A+∠2=90°． 求证：AB∥CD． 证明：如图， ∵EC⊥AF（已知） ∴∠AOE=90°（垂直的定义） ∴∠A+∠1=90°（直角三角形两锐角互余） ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 横线处应填写的过程，顺序正确的是( ) ①∵∠A+∠2=90°（已知） ②∵∠1=∠B（已知） ③∴∠2=∠B（等量代换） ④∴∠1=∠2（同角或等角的余角相等） ⑤∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）

9.(本小题10分) 已知：如图，CE是△ABC的一个外角平分线，且EF∥BC交AB于点F， ∠A=50°，∠E=55°，求∠B的度数． 解：如图， ∵CE是△ABC的一个外角平分线（已知） ∴（角平分线的定义） ∵∠ACD是△ABC的一个外角（外角的定义） ∴∠ACD=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∵∠A=50°（已知） ∴∠B=∠ACD-∠A =110°-50° =60°（等式的性质） 横线处应填写的过程最恰当的是(    )

10.(本小题10分) 已知：如图，CD平分∠ACB，∠EDC=30°，∠EFC=60°． 求证：∠B=∠ADE． 解：如图， ∵∠EFC是△DFC的一个外角（外角的定义） ∴∠EFC=∠EDC+∠ACD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∵∠EDC=30°，∠EFC=60°（已知） ∴∠ACD=∠EFC-∠EDC =60°-30° =30°（等式的性质） ∴BC∥DE（内错角相等，两直线平行） ∴∠B=∠ADE（两直线平行，同位角相等） 横线处应填写的过程最恰当的是(    )