三角形全等之类比探究专项训练（一）（北师版）-七年级试卷-众享学科测评

三角形全等之类比探究专项训练（一）（北师版）

满分100分答题时间30分钟

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单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题16分) 以△ABC的边AB，AC为直角边向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD， AB=AE，AC=AD，∠BAE=∠CAD=90°，M是BC中点，连接AM，DE． （1）如图1，在△ABC中，当∠BAC=90°时，求AM与DE的数量关系．根据图1-1的辅助线，下面给出了解题的路线图： ①延长AM到F，使MF=AM，连接BF；②延长AM到F，使AM=MF；③延长AM到F，连接BF； ④BF=AC=AD，BF∥AC；⑤BM=CM；⑥AFB≌△EAD（ASA）；⑦ABF≌△EAD（SAS）． 以上横线处，依次所填正确的是( )

2.(本小题16分) （上接第1题）如图2，当△ABC为一般三角形时，DE=2AM是否依然成立？若成立写出证明DE=2AM的思路；若不成立，说明理由．下列各项正确的是( )

3.(本小题17分) （上接第1，2题）如图3，若以△ABC的边AB，AC为直角边向内作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，其他条件不变，结论DE=2AM依然成立，如图3-1，证明的方法是延长AM到F， 使MF=AM，连接BF．先证明△BFM≌CAM，再证明△ABF≌△EAD．证明△ABF≌△EAD时用到的三组条件是( )

4.(本小题17分) 已知△ABC中，AB=AC，点D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），以AD为边作△ADF（A，D，F按顺时针排列），使AD=AF，且∠BAC=∠DAF，连接CF． （1）如图，当点D在边BC上时，求证：BC=CF＋CD． 解题思路：（1）由∠BAC=∠DAF，得∠BAD=∠CAF；又因为AB=AC，AD=AF，因此根据三角形全等的判定定理，可以得到，由全等的性质得到，通过等量代换可得BC=CF+CD． ①ASA；②SAS；③SSA；④△ADB≌△AFC；⑤△AFC≌△BAD；⑥△ADB≌△FCD；⑦BD=CF； ⑧BD=CF，BC=AC． 以上横线处依次所填正确的是( )

5.(本小题17分) （上接第4题）（2）如图，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，则BC，CF，CD之间的数量关系和证明的思路分别是( )

6.(本小题17分) （上接第4，5题）（3）如图，当点D在边CB的延长线上时，其他条件不变， 则BC，CF，CD之间的数量关系和证明的思路分别是( )