相似之类比探究（一）-九年级试卷-众享学科测评

相似之类比探究（一）

满分100分答题时间40分钟

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单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题15分) （1）如图，D是△ABC的边BC上一点，过点D的一条直线交BA于点F，交CA的延长线于点E．若BD=CD，BF=2AF，则的值为( )

2.(本小题15分) （2）如图，D是△ABC的边BC上一点，过点D的一条直线交BA于点F，交CA的延长线于点E．若BD=CD，BF=mAF，则的值是（用含m的代数式表示）．

3.(本小题15分) （3）如图，D是△ABC的边BC上一点，过点D的一条直线交AB的延长线于点F，交AC于点E．若BD=nCD，BF=mAF，则的值是（用含m，n的代数式表示）．

4.(本小题15分) 善于学习的小敏查资料知道：对应角相等，对应边成比例的两个梯形，叫做相似梯形．他想到“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，提出如下两个问题． 问题一：平行于梯形底边的直线截两腰所得的小梯形和原梯形是否相似？（1）从特殊情形入手探究．假设梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，MN是中位线，如图1．根据相似梯形的定义，能够证明梯形AMND与梯形ABCD不相似；由此推广到一般结论：平行于梯形底边的直线截两腰所得的梯形与原梯形( )

5.(本小题20分) （上接试题4）问题二：平行于梯形底边的直线截两腰所得的两个小梯形是否相似？（1）从特殊平行线入手探究．能够得到梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形不相似； （2）从特殊梯形入手探究．假设梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，点P，Q在梯形的两腰上，且PQ∥BC，如图2，则当梯形APQD与梯形PBCQ相似时，AP的值为( )

6.(本小题20分) （上接试题4，试题5）（3）一般结论：对于任意梯形（如图3），一定存在平行于梯形底边的直线PQ，使截得的两个小梯形相似．不妨设梯形ABCD中，AD=a，BC=b，AB=c，CD=d，PQ∥BC，若两个小梯形相似，则的值为( )