类比探究之类比探索（三）-九年级试卷-众享学科测评

类比探究之类比探索（三）

满分100分答题时间30分钟

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单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题30分) 小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究： 问题情境：如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD边的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F，易证（S表示面积）． 问题迁移：如图2，在锐角∠AOB内有一定点P，过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA，OB于点M，N．小明在将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，△MON的面积存在最小值，则当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小？( )

2.(本小题30分) （上接第1题）实际应用：如图3，若在道路OA，OB之间有一村庄Q发生疫情，防疫部门计划以公路OA，OB和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△MON．若测得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km，则△MON的面积为( ) （参考数据：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，）

3.(本小题40分) （上接第1，2题）拓展延伸：如图4，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B，C，P的坐标分别为（6，0），（6，3），，（4，2），过点P的直线l与四边形OABC的一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，则以点O为顶点的四边形的最大面积为( )